数学建模贷款问题？

数学建模 贷款购房问题

1、等额本息总还款额是：265726.64429元。等额本金总还款额是：253776.65484元

2、8年月还：2622.44695元，总还款额是：251754.90719元

3、18年月还：1509.58279 元，总还款额：326069.88274元

19年月还：1465.33743元，总还款额：334096.93292元

数学建模的贷款购房问题

回答如下：

贷款40万元，期限20年，月利率应该是7.5‰（月利率一般用千分之几表示），换算成年利率为9%（好象利率有点高），按“等额本息法”还款，计算如下：

公式：月还款额=本金*月利率*[(1+月利率)^n/[(1+月利率)^n-1]

式中n表示贷款月数，^n表示n次方，如^240，表示240次方（贷款20年、240个月）

400000*7.5‰*[(1+7.5‰)^240/[(1+7.5‰)^240-1] =3598.90 元。

总利息=月还款额*贷款月数-本金

3598.90*240-400000=463736元（总利息）；400000+463736=863736元（以后足额偿还的本、息总和）。

按你每月2800元的结余，3598.90-2800=798.90元（月供还差800左右），银行不会同意给你贷款。

如果你要贷款购房，可以拉长贷款期限，如果贷款年限改为30年（最高30年），按以上公式计算，月供是3218.49 元，还是有点紧张。在办理贷款手续时，向银行提供的“工资收入证明”中可将收入提供到6500左右，银行会通过，否则还是难以通过。

以上仅供你参考。

数学建模：房屋贷款偿还问题

分析和求解

假设

假设一 王先生有足够的支付能力，可以及时按月等额偿还；

假设二 在还款期间贷款利率不变。

建立模型

以 表示第 个月王先生尚欠的公积金金额（公积金贷款余额）， 每月的还款数记为 。第 个月王先生的公积金贷款余额 与第 个月的公积金贷款余额 的关系为

。 （1)

每月的还款数可以按周期性还款公式计算。贷款总额 =100000 元，月利率 0.004455，还款次数 ，还款可视为发生在每期期末。由还款现值公式，应有

100000= ，

解得 。

求解 方程（1)是一个差分方程，求解简单差分方程的一般方法可参考教材的第十四章（本课程的第十四讲），这里可用迭代法归纳出解为

.

由此可计算出王先生各月的公积金贷款余额如教材中第 32 页的表格所示。

三农贷款用什么建模方法？

农业、农村和农民问题，就是“三农”问题，始终是关系我国经济和社会发展全局的重大问题。

针对农业、农村和农民的贷款就是三农贷款。

数学建模例题

例1 怎样使饮料罐制造用材最省的问题．

首先，把饮料罐假设为正圆柱体(实际上由于制造工艺等要求，它不可能正好是数学上的正圆柱体，但这样简化确实是近似的、合理的)．在这种简化下，我们就可以来明确变量和参数了，例如可以假设：

V一罐装饮料的体积，r一半径，h一圆柱高，b一制罐铝材的厚度，l一制造中工艺上必须要求的折边长度。

上面的诸多因素中，我们先不考虑l这个因素．于是：

由于易拉罐上底的强度必须要大一点，因而在制造上其厚度为罐的其他部分厚度的3倍．因而制罐用材的总面积A＝ ，每罐饮料的体积V是一样的，因而V可以看成是一个常数(参数)，解出A：

代入A得：

从而知道，用材最省的问题就是求半径r使A(r)达到最小。

A(r)的表达式就是一个数学模型。可以用多种精确的或近似的方法求A(r)最小时相应的r。

从而求得

例3 数据拟合模型

在数学建模过程中，常常需要确定一个变量依存于另一个或更多的变量的关系，即函数。但实际上确定函数的形式（线性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式）时往往没有先验的依据。只能在收集的实际数据的基础上对若干合乎理论的形式进行试验，从中选择一个最能拟合有关数据，即最有可能反映实际问题的函数形式，这就是统计学中的拟合回归方程问题。

“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础。有人口统计年鉴，可查的我国从1949年至1994年人口数据智料如下：

年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994

人口数 (百万)

541.67

602.66

672.09

704.99

806.71

908.59

975.42

1034.75

1106.76

1176.74

分析：

（1） 在直角坐标系上作出人口数的图象。

（2） 估计出这图象近似地可看做一条直线。

（3） 用以下几种方法（之一）确定直线方程，并算出1999年人口数。

方法一：先选择能反映直线变化的两个点，如（1949，541.67），（1984，1034.75）二点确定一条直线，方程为

N = 14.088 t – 26915.842

代入t =1999,得N »12.46亿

方法二：可以多取几组点对，确定几条直线方程，将t = 1999代入，分别求出人口数，在取其算数平值。

方法三：可采用“最小二乘法”求出直线方程。

设（x 1, y 1 ), (x 2, y 2), …, (x n, y n)是直角平面坐标系下给出的一组数据，若x 1x 2…x n,我们也可以把这组数据看作是一个离散的函数。根据观察，如果这组数据图象“很象”一条直线（不是直线），我们的问题是确定一条直线y = bx +a ,使得它能"最好"的反映出这组数据的变化。

对个别观察值来说，它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故"最好"应该是

它可能是正的，也可能是负的。为了不使它们相加彼此抵消，故"最好"应该是

例4 贷款买房问题

某居民买房向银行贷款6万元，利息为月利率1%，贷款期为25年，问该居民每月应定额偿还多少钱？

确定参变量：用n表示月份， 表示第n个月欠银行的钱，r表示月利率，x表示每月还钱数， 表示贷款额，则可得下表：

时间 欠银行款

初始

一个月后

二个月后

三个月后

n个月后

由递推关系式 可得

令 =60000元， ,n=300,r=0.01

得 元

因此，该居民每月应偿还632元。

餐厅选菜的规律

学校餐厅每天供应1000名学生用餐，每星期一有两样菜：A，B可供选择。调查资料表明，凡是在星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一则有30%改选A，设 表示在第n个星期一选A，B的人数。

（1） 试用 表示 ；

（2） 证明： =0.5 +300；

（3） 若记 ，则

解：（1） =0.8 +0.3

（2） 因 ，故

一般地， =0.8 +0.3 =0.5 +300

（3） 若 ，则

用数学归纳法证之，设

则 =0.5 +300

=0.5[ +300

= .

此例仅供参考，好好努力学习

到底用数学还是物理来求？这是个建模的题

如何进行数学建模是一个非常复杂的问题，而让学生学习这个过程同样非常困难，目前教学界仍然没有很好的解决这个问题，但是却存在一些经验供参考：

1. 数学建模的目的是为了解决实际问题，但对于中学生来说，进行数学建模教学的主要目的并不是要他们去解决生产、生活中的实际问题，而是要培养他们的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的工作打下坚实的基础。因此，根据数学建模的过程，在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生。利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如几何模型、三角模型、方程模型、直角坐标系模型、目标函数模型、不等式模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。

2.选择适当的数学建模问题，介绍数学建模方法

对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，结合拓广类比成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。例如在学习了基本不等式:a2 + b2≥2ab;当a＞0、b＞0 时,可以设计这样的应用题:某厂要生产一批无盖的圆柱形桶，每个桶的容积为 1立方米，用来做底的金属每平方米30元，做侧面的金属每平方米为20元，如何设计圆桶尺寸，可以使成本最低？这是数学模型的基本应用问题。

从生活中的数学问题出发，或以社会热点问题出发，介绍建模方法。如市场经济中涉及成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的好素材，适当的选取，融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的商品经济观念，而且还为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供了能力上的准备。

3.在教学中培养学生的数学建模意识

运用数学建模解决实际问题必须首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

4.在教学中培养学生的数学基本能力

数学建模能培养学生诸多方面的能力，而课堂中对学生基本能力的培养，也能促进学生的数学建模能力的提高。

恩格斯曾说过："由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。"由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此我们在数学教学中应注重转化能力的培养。在教学中要充分强调过程的重要性，要授之以渔，尤其要注重培养学生从初看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学问题的能力，即培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。

要搞好数学建模教学，还需要结合数学建模的过程，对能力培养进行分解落实。在过程①中，要培养阅读和语言转化能力，这里包括由普通语言抽象为数学文字语言，再抽象为数学符号语言。因为只有出现了符号语言的形式，才能联想和应用相应的数学结构；要培养抽象、概括能力，数学建模实质上也是一个去粗取精，去伪存真，抽象概括的过程；还要培养数学检索能力，从已有的知识中认定相应的数学模型，这与学生认知结构的好坏有关。在过程②中，不仅需要基本的数学能力，而且带有更大的综合性和灵活性，在过程③中，要培养联系实际，全面考虑问题的能力。教学中，只有对上述能力具体落实，数学建模教学才能取得较好的效果。

5.在教学中注意联系相关学科加以运用

在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力,现代科学技术的发展，使数学促进了各学科的数学化趋势。

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

6.在实践中深化数学建模方法，培养学生的数学建模能力

教师要建立以人为本的学生主体观，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境和动脑、动手并充分表达自己的想法的机会，教学中注意对原始问题分析、假设、抽象的数学加工过程；数学工具、方法、模型的选择和分析过程；模型的求解、验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。教师要为学生提供充足的自学实践时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，收集、处理各种信息，提高数学建模能力。

教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。尽可能地创设一些合理、新颖、有趣的问题情境来激发学生的好奇心和求知欲，使学生积极加入数学建模的实践活动中。通过实践活动，从中培养学生的应用意识和数学建模应用能力。利用课外活动时间开展实践活动课，把它作为建模教学不可分割的部分。如：尽可能选择较多的方法测量学校或居住地的一座最高的建筑物的高等。这是一道开放型的建模题，初看难度不大，但难于下手，经分析、讨论，中学生会想出许多方法，教师应注意总结，与学生一起评价各个模型是否切实可行，从而提高学生数学建模兴趣与能力。

最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

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